אלקשווילי נהרג בשבוע שעבר בתאונת אופנוע עצמית בכביש 89, סמוך ליישוב צוריאל שבגליל המערבי. הוא היה לוחם ביחידת יס"מ גליל במשטרה ונהרג בזמן שנסע בחזרה ליחידה, מיום קהילה חינוכי שאותו הוביל שעה קלה קודם לכן בבית ספר יסודי בכפר חורפיש.
מותו של אלקשווילי הכה בתדהמה את תושבי מגדל העמק וחבריו הרבים ליס"מ. מאות הגיעו בשבוע שעבר ללוות את דרכו האחרונה בהלוויה שנערכה בחלקה הצבאית במגדל העמק. חלק גדול מחבריו פרסמו דברי פרידה ברשתות החברתיות.
אלקשווילי היה חתנו של סרגי אוקלנדר סגן ומ"מ ראש העיר שאמר: "זאת טרגדיה שאי אפשר לתאר במילים, הוא היה איש אהוב על כולם. תמיד שם את עצמו במקום האחרון אחרי כולם ונתן כבוד לאנשים. תמיד חלמתי שיהיה לי בן, אבל לא זיכיתי ויש לי שתי בנות, אבל כשהוא הגיע לחיינו הוא הפך לבן בשבילי. מאז שקבלתי את הבשורה אני לא יכול להוציא מילה, פחדתי שאני אתעלף אם אני אדבר זה היה קשה. הגיעו אנשים מכל רחבי הארץ לכבד אותו, ראשי רשויות הספידו אותו ואני לא יכולתי לדבר. הוא קיבל כבוד גדול מהמשטרה. כמה ניסיתי לשכנע אותו שלא ירכב על אופנוע, שיסע ברכב רגיל, התחננתי בפניו שיעזוב את האופנוע הזה והוא אמר שהוא רוצה להיות כמו כולם ביחידה. הבת שלי שירלי עדיין לא קולטת, נעמוד לצידה ולצד הבת שלו גל בת ה-4.5, הוא כבר תכנן איך לחגוג לה את יום ההולדת החמישי שלה ואת זה הוא לא זכה לעשות".
שי אבוטבול חברו כתב: "תודה שזכיתי להיות חלק מהחיים שלך! על כל צחוק כל חיקוי כל חיוך וכל רגע שצחקנו בכינו רבנו אבל תמיד נשארנו אחים מאוחדים כצוות 3, ליווינו אותך בדרכך האחרונה אותו צוות, אבל כבר לא שמחים חור עצום קרע לנו את הלב תשמור עלינו מלמעלה ותן כוח לכולם להמשיך את דרכך עם החיוך אנחנו נשמור לך על כל מה שהשארת למטה על שירלי וגלגול שלך. אוהב אותך אח וחבר לנשק".
אלי ברדה ראש העיר הוסיף: "משפחת מגדל העמק ומשפחת משטרת ישראל קיבלו בהלם, תדהמה וצער רב את הבשורה המרה על התאונה בה נהרג תושב העיר ושוטר מצטיין. אין מילים לתאר את השוק והשבר העצום. בשעה קשה זו מחבקים ומאמצים ללבינו את המשפחה. חג הפסח יהיה עצוב וכסא אליהו הריק יהיה עצוב".
מפקד המחוז נציב שוקי תחאוכה ומפקדו רפ"ק ערן קטלן נשאו דברים מרגשים לזכרו על אישיותו ומקצועיותו. רב העיר הרב דוד גרוסמן שהכיר אישית את אלי ז"ל ריגש את הקהל בדברים שאמר לזכרו.